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Channel: Kommentare zu: Was sind fraktale Dimensionen?
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Von: T.H. -Takoma

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EXPONENTIELL
2-4-8-16-32-64-128-
FIBONACCI
1-1-2-3-5-8-13-21-34
Periodensystem.
1Proton H
2 Prototon He
3P… Li
4p ….

Ein Proton dazu ein nein neuer Stoff Als Goldenen Schnitt (alternative Schreibweise: goldener Schnitt;[1]lateinisch: sectio aurea, proportio divina) bezeichnet man das Teilungsverhältnis einer Strecke oder anderen Größe, bei dem das Verhältnis des Ganzen zu seinem größeren Teil (auch Major genannt) dem Verhältnis des größeren zum kleineren Teil (demMinor) entspricht. Als Formel ausgedrückt (mit ”a” als Major und “b”  als Minor)
…eine Strecke

…Figur
Pythagoras: a2+ b2= C2

Wie 2’2(4)+ 3’2 ( 9) =(13)

…..Körper
…. …
……Fraktal – ein in sich höres Gebilde

…Ist Logarithmisch,befindet exponentiell
in sich zusammen sich selbst ähnlich..

Wachstum/ Exponentiell von Populationen Das Wachstum von Mikroorganismen wie beispielsweise Bakterien und Viren,Krebszellenund auch derWeltbevölkerung können ohne hemmende (Fress-)Feinde undGiftstoffe theoretisch exponentiell angenähert werden. Die Zeit der Verdopplung bezogen auf den Anfangsbestand wird hier alsGenerationszeit bezeichnet.
Radioaktiver Zerfall. Die Anzahl der Kernzerfälle in einer radioaktiven Materialmenge nimmt zeitlich annähernd exponentiell ab (siehe auch Zerfallsgesetz)…. “In gleich langen Zeitintervallen zerfällt stets ‘derselbe Bruchteil’ der zu Beginn des Intervalls noch vorhandenen Menge”….

Lambert-beersches GesetzLegt ein monochromatischer (einfarbiger) Lichtstrahl mit einer bestimmten einfallenden Intensitätdurch ein absorbierendes,homogenes Medium (z.B. Farbstoff) einer bestimmten Schichtdicke darin einen Weg zurück, so lässt sich die Intensität des austretenden Strahls durch einen exponentiellen Zerfallsprozess darstellen. ..

Die Intensität des austretenden Strahls ist “proportional” zur Intensität des einfallenden Strahls. Dies steht in engen Zusammenhang mit dem sogenannten Absorptionsgesetz für beispielsweise Röntgenstrahlung.

.Weit verbreitet sind fraktale Strukturen ohne strenge, aber mit statistischer Selbstähnlichkeit. Dazu zählen beispielsweise Bäume, Blutgefäße, Flusssysteme und Küstenlinien. Im Fall der Küstenlinie ergibt sich als Konsequenz die Unmöglichkeit einer exakten Bestimmung der Küstenlänge: Je genauer man die Feinheiten des Küstenverlaufes misst, umso größer ist die Länge, die man erhält. Im Falle eines mathematischen Fraktals, wie beispielsweise der Kochkurve, wäre sie unbegrenzt.

..In einem engen Zusammenhang zum Goldenen Schnitt steht die unendlicheZahlenfolge der Fibonacci-Zahlen…

Fraktale finden sich auch als Erklärungsmodelle für chemische Reaktionen. Systeme wie die Oszillatoren ;) (StandardbeispielBelousov-Zhabotinsky-Reaktion) lassen sich einerseits als Prinzipbild verwenden, andererseits aber auch als Fraktale erklären. Ebenso findet man fraktale Strukturen auch imKristallwachstum und bei der Entstehung von Mischungen, z. B. wenn man einen Tropfen Farblösung in ein Glas Wasser gibt.Das Auffasern von Bast lässt sich über die fraktale Geometrie von Naturfaserfibrillen erklären. Insbesondere ist die Flachsfaser eine fraktale Faser…

…Typische Beispiele aus der Biologie sind die fraktalen Strukturen bei der grünen Blumenkohlzüchtung Romanesco und bei den Farnen. Auch der Blumenkohlhat einen fraktalen Aufbau, wobei man es diesem Kohl auf den ersten Blick häufig gar nicht ansieht. Es gibt aber immer wieder einige Blumenkohlköpfe, die dem Romanesco im fraktalen Aufbau sehr ähnlich sehen…

…Durch wiederholte Drehung um den Goldenen Winkel entstehen immer wieder neue Positionen, etwa für die Blattansätze . Wie bei jeder irrationalen Zahl werden dabei nie exakte Überdeckungen entstehen. Weil die Goldene Zahl im untenbeschriebenen Sinn die „irrationalste“ Zahl darstellt, wird dabei erreicht, dass die Überdeckung der Blätter, welche diePhotosynthese behindert, in der Summe minimiert wird…
…logarythmisch

Die Goldene Spirale ist ein Sonderfall der logarithmischen Spirale. Diese Spirale lässt sich mittels rekursiver Teilung eines Goldenen Rechtecks in je ein Quadrat und ein weiteres, kleineres Goldenes Rechteck konstruieren. Sie wird oft durch eine Folge von Viertelkreisen approximiert. Ihr Radius ändert sich bei jeder 90°-Drehung um den FAKTOR PHI-

In einem engen Zusammenhang zum Goldenen Schnitt steht die unendlicheZahlenfolge 
der Fibonacci-Zahlen
…LOGARITHMISCH aufgebaut. ..
PI selbst ist Logarithmisch..
….sogar Pi ist Logarithmisch.
Trotz seiner asynchrone
Reihenfolge. .. im unendlicheKettenbruchentwicklung der Zahl PI
Es ist ein Bestandteil der Goemetrie, Körper …bis in sich (scheinbar chaotisch)
Fraktal gebrochene Formen…die alle Logarithmisch sind in…
Egal wie eine Variable beschaffen ist, sie baut sich auf einen Muster auf. Alle Topologischen Räume, entstehen aus ihrer Unvollständigkeit.
In sich Fraktal geschlossen.

Wie beim goldener schnitt offensichtlich in blumkohl, proprtionen, Seestern. …

Regelmäßiges Fünfeck undPentagramm bilden jeweils eine Grundfigur, in der das Verhältnis des Goldenen Schnittes wiederholt auftritt. Die Seite eines regelmäßigen Fünfecks z. B. befindet sich im Goldenen Schnitt zu seinen Diagonalen. Die Diagonalen untereinander wiederum teilen sich ebenfalls im goldenen Verhältnis, d. h.AD verhält sich zu BD wie BD zu CD. Der Beweis dazu nutzt die ”Ähnlichkeit”" geeignet gewählter Dreiecke.

Alles ist Logarithmisch aufgebaut. ..

Eine logarithmische Spirale ist eineSpirale, bei der sich mit jeder Umdrehung um ihren Mittelpunkt (Zentrum, Pol) der Abstand von diesem Mittelpunkt um den gleichen Faktor verändert…

Selbst Primzahlen in haben ein Logarithmus..


Harmonischen Oszillator,.. .

..Ist Fraktal…

Eine Harmonische ist in der klassischenPhysik und Technik eine harmonische Schwingung, deren Frequenz ein ganz zahliges Vielfaches einer Grundfrequenz ist. Eine Harmonische oberhalb der Grundfrequenz wird auch Oberschwingung, teilweise auch Oberwelle und in der Musik Obertongenannt.


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