Von: rolak
Also daß die <i>Oberfläche</i> von <i>einem</i> biologischen Objekt eine fraktale Dimension von 2.2 haben kann mag ja sein, aber das steht da oben nicht.
View ArticleVon: rolak
Zahlenspielerei hin oder her, wenn ich Evolution richtig verstanden habe und 2.22 oder was auch immer ein Optimalwert ist, dann hätten wir uns hier auf Erden statistisch um diesen Punkt herum verteilt...
View ArticleVon: Yves
ich vermute einen Typo im Buch… das müsste wohl zwischen 2.2 und 3 heissen? die fraktale Dimension bezieht sich auf eine funktionelle Grösse, die Stoffwechselintensität (in Abhängigkeit der Grösse...
View ArticleVon: cubefox
Es gibt Meeresschnecken (oder ähnliche Schalentiere) die Sierpinski-Dreiecke oder andere Fraktale auf der Schale haben. Das sieht sehr auffälig und beeindruckend aus! Ich habe es vor ein paar Monaten...
View ArticleVon: gewinnste
Ähm, es gibt, wie oben ausgeführt, keine fraktale Dimension für reale Objekte, da kein reales Objekt, sagen wir mal salopp, “über unendlich kleine Details verfügt”. Insbesondere ist bei den für die...
View ArticleVon: Florian Freistetter
@gewinnste: “Ähm, es gibt, wie oben ausgeführt, keine fraktale Dimension für reale Objekte” Ja und? Hat jemand was anderes behauptet?
View ArticleVon: namenslos
Ich find das Thema der Fraktale sehr spannend, doch eins vestehe ich nicht. Im Artikel wird berichtet das: Die normalen Dimensionen habe ich ja damals als “Anzahl der Freiheitsgrade der Bewegung”...
View ArticleVon: anonym
Eines vorweg; Ich bin nicht wissenschaftlich und bestehe nicht darauf etwas von dem was ich hier schreibe verstanden zu haben. Warum tauchen in Natur/Kosmos überall fraktale Strukturen auf? Ich glaube...
View ArticleVon: Thomas
Danke für den Artikel, das fasziniert mich jetzt wirklich total. Ein, zwei Fragen: Wenn ich also eine beliebige Fläche unendlich durch zwei (oder n) teile wird daraus irgendwann ein Zwischending von...
View ArticleVon: schlappohr
Ist das Ausdünnen des Sierpinski-Dreiecks ein Grenzwertprozess bzgl. der Dimensionalität, d.h. wir starten mit zwei Dimensionen und nähern uns asymptotisch 1.584… Dimensionen an? Dann müssten wir doch...
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Von: Florian Freistetter
@Marek: Danke, das hab ich korrigiert @Thomas: Naja – “beliebig” geht nicht, würd ich sagen (aber vielleicht weiß da ein Mathematiker mehr). Ich würde sagen, dass die Koch-Kurve deswegen “mehr als eine...
View ArticleVon: Thomas
Danke für die Antwort Also aus der Kochlinie resultiert eine unendliche lange Linie auf eine endliche Fläche gelegt? Weil die Linie aber keine Fläche ist, die Linien aber dicht aneinander liegen kommt...
View ArticleVon: Florian Freistetter
@Thomas: <i>"Wenn ich zwischen 0 und 1 unendliche viele Punkte aufzeichne bekomm ich ja trotzdem keine Linie"</i> Dazu passt der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Cantor-Menge"...
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Von: nihil jie
ich kann mich noch an zeiten erinnern wo mein alter rechner noch tage lang an einem simplen apfelmänchen gerechnet hat… und das mit einer monochrom grafik *tztzt war eine herkules grafikkarte drin… so...
View ArticleVon: Adrian
Heißt das dann, dass die Küste Englands unendlich lang ist? Ich meine, man kann die Karte immer genauer machen, aber aufgrund der Heißenberg´schen Unschärferelation würde es irgendwann nicht mehr...
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Von: Florian Freistetter
@Adrian: Ja klar, irgendwann ist dann Schluß mit messen. Da muss man gar nicht erst auf die Quanteneben gehen – es wird schon schwierig genug, wenn du bei einzelen Sandkörnern oder Wassertropfen...
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Von: 63mg
Du kannst richtig gut erklären! (Wenn das meine Mathe-Lehrer mal so gekonnt hätten, wäre ich vielleicht auch über ein – mit ach & krach – ausreichend hinaus gekommen und heute eine internationale...
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Von: Florian Freistetter
@Odysseus: Hmm – also ich glaube, ich werd die einzelnen Dimensionsdefinitionen nicht extra behandeln. Da gibts ja so viele davon. Naja, wenn mans genau nimmt, gibts sogar unendlich viele – für jede...
View ArticleVon: Odysseus
War auch nicht ganz ernst gemeint, die Definition nach Hausdorff ist schließlich arg trocken und unanschaulich. Ich meinte nur gelesen zu haben, dass die Hausdorffdimension meistens als die...
View ArticleVon: Florian Freistetter
@Odysseus: Also was da an verschiedenen Defintionen gibt, ist grauenhaft! Ich kann mich noch gut erinnern, wie ich für meine Diplomarbeit da 3 Wochen gesessen bin, bis ich eine einheitliche Notation...
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Von: rolak
Bevor es vergessen wird (meinerseits): Interesse besteht durchaus an einer Ausweitung dieses Artikels zu einer Serie /Fraktale in der Natur/ So ähnlich manches aussehen mag, so verblüffend einfach...
View ArticleVon: Sim
“Berechnet man aber die Fläche, die unter dieser unendlich langen Koch-Kurve liegt, dann ist diese nicht ebenfalls unendlich! Sie beträgt exakt 9/5 (vorausgesetzt die ursprünglich Strecke war genau...
View ArticleVon: miesepeter3
@Florian Freistätter Irgendwann und irgendwo hier in den Blogs haben wir uns mal über die Schönheit in Kunst und Wissenschaft unterhalten. Ihre Fraktale sind ein besonders gutes Beispiel für Schönheit...
View ArticleVon: beka
In meiner Diplomarbeit habe ich nämlich herausgefunden, dass sich fraktale Dimensionen dazu eignen, chaotische Systeme zu charaktersieren bzw. herauszufinden, ob ein System chaotisch ist oder nicht… Es...
View ArticleVon: FS
Hi, nur 2 kurze Anmerkungen: 1. Nimmt die String-Theorie nun 10 oder 11 Dimensionen an (widersprüchliche Angaben in diesem und deinem Dimensionen-Beitrag)? 2. Inhaltlich zugegebenermassen...
View ArticleVon: Florian Freistetter
@FS: Die “normal” Superstringtheorie hat 10 Dimensionen; die neue “M-Theorie”, die die verschiedenen Stringtheorien vereinen soll, hat 11 Dimensionen (davon 10 Raumdimensionen; das waren die, die ich...
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Von: David
Ich war grad auf der Suche nach Informationen zu Fraktalen und hab dabei deinen Blog gefunden. Sehr interessant! Ich hab auch einen Beitrag über Fraktale in Zusammenhang mit Software geschrieben:...
View ArticleVon: Yves
Ein gut und schön nachvollziehbar geschriebener Artikel! Auch in der Biologie und Medizin sind die fraktalen Dimensionen bedeutungsvoll. Aus Hartmut Heine, Lehrbuch der biologischen Medizin (2007):...
View ArticleVon: Yves
edit: Heine meint lehnt das Denken im Ursache-Wirkungs-Prinzip nicht kategorisch ab, jedoch betont er, dass darüber hinaus gegangen werden muss, um zu einem Verständnis der Natur zu gelangen.
View ArticleVon: rolak
mmmmh, dieser H.Heine ist beim <a href="http://www.medizinverlage.de/html/hippokrates/fachbuch.html" rel="nofollow">=»Hippokrates Verlag</a> auch gut aufgehoben, unter solch hochgeistigen...
View ArticleVon: Yves
@rolak mangelndes Verständnis von Mathematik weshalb unterstellen Sie dies dem Autor?
View ArticleVon: rolak
Aber bitte, Yves, das unterstelle ich doch nicht [wenn ich unterstelle, formuliere ich das auch], das konstatiert er höchstselbst in den fassbaren Elementen seiner von Dir hier zitierten und <a...
View ArticleVon: Thomas J
Was soll denn das sein, ein biologisches Objekt, dass weniger als 3 Dimensionen hat?
View ArticleVon: Florian Freistetter
@Thomas J: Man darf nicht vergessen, dass die fraktale Dimension nur ein Werkzeug zur Beschreibung der Realität ist, aber nicht die Realität selbst! Natürlich ist z.B. die Lunge dreidmensional. Aber...
View ArticleVon: Thomas J
@Florian Danke für die Aufklärung. Aber eben, es bleibt beim Beschreiben. Wenn man wirklich genau schaut, bleibt in unserer 3d Welt auch jeder Körper dreidimensional und jeder Querschnitt...
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Von: David
Hallo! Vorweg muss ich gestehen, dass ich mit Fraktalen nicht sehr vertraut bin. Trotzdem tauchen sie plötzlich in einer meiner Uni-Aufgaben auf und ich verzweifle langsam aber sicher daran. Vor mir...
View ArticleVon: Zorro
@David / #45 Annähernd kommt eine ähnliche Zahl (1.58496...) beim <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Sierpinski-Dreieck" rel="nofollow">Sierpinski Dreieck</a> vor oder auch hier mal...
View ArticleVon: Florian Freistetter
@David: Mir ist die Frage nicht ganz klar. Was du die Dimension einer Linie bestimmt oder war es eine Fläche? Im Prinzip sagt dir die Zahl, dass das Objekt, das es beschreibt, mehr als eine Linie aber...
View ArticleVon: David
Hi! Danke für die schnellen Antworten! Es handelt sich um Siedlungs- und Verkehrsflächen in einem Radius von 20km um ein Rathaus. Der genaue Wortlaut der Aufgabenstellung ist wie folgt: “Untersuchen...
View ArticleVon: Florian Freistetter
@David: “radiale fraktale Dimension” Abgesehen davon, dass ich nicht deine Übungen für dich machen kann, musst du erstmal sagen, wie bei euch “radiale fraktale Dimension” definiert ist. Es gibt so...
View ArticleVon: David
Durch die Regressionsanalyse. Ich habe die natürlichen Logarithmen des Radius und der Siedlungs- und Verkehrsflächen berechnet. Anschließend habe ich ein Punktdiagramm erstellt, eine Trendlinie...
View ArticleVon: Florian Freistetter
@David: “Ich scheitere gerade nur an der Interpretation. Mir fehlt einfach das Vermögen, mir vorzustellen, was diese Zahl jetzt mit meiner Karte zu tun hat. Hast du denn vorher schon irgendwann mal was...
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Von: David
Ich muss gestehen, dass ich vorher noch nie etwas von Fraktalen gehört habe. Ich studiere auch kein Mathe oder Ähnliches (Um ehrlich zu sein habe ich sogar gehofft, nach dem Abitur nie wieder mit Mathe...
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Von: T.H. -Takoma
EXPONENTIELL 2-4-8-16-32-64-128- FIBONACCI 1-1-2-3-5-8-13-21-34 Periodensystem. 1Proton H 2 Prototon He 3P… Li 4p …. Ein Proton dazu ein nein neuer Stoff Als Goldenen Schnitt (alternative Schreibweise:...
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